Зразок роботи
Применение алгебры сыграло большую роль в развитии геометрии при изучению свойств геометрических фигур, переросшее в самостоятельную науку— аналитическую геометрию. Возникновение аналитической геометрии связано с открытием координатно-векторного метода, являющегося основным методом в геометрии. В данной курсовой работе мы рассмотрим конкретно векторный метод для решения геометрических задач.
Актуальность работы обусловлена, с одной стороны, большим интересом к теме «Решение геометрических задач векторным методом» в современной науке, с другой стороны, ее недостаточной разработанностью. Рассмотрение вопросов связанных с данной тематикой носит как теоретическую, так и практическую значимость.
Изучения проблемы «Решение геометрических задач векторным методом» заключается в том, что избранная для рассмотрения проблематика находится на стыке сразу нескольких научных дисциплин.
Векторный метод решения задач на сегодняшний день наиболее мощный и при правильном подходе позволяет решать большинство математических, физических, астрономических и технических задач. Но векторный метод в рамках школьной программы применяется не всегда и вызывает трудность не только в учащихся, но и в учителей. Поэтому мы решили рассмотреть данный метод решения задач более подробно и выделить основные его свойства.
Цель: изучить основные типы задач, которые целесообразно решать векторным методом.
Задачи:
1. Провести теоретический анализ основных свойств вектора и линейных операций, с помощью которых решаются геометрические задачи.
2. Определить особенности перевода данных с геометрического языка на векторный язык, для решения геометрических задач именно векторным методом.
3. Определить основные типы задач, которые целесообразно решать векторным методом.
Объект – процесс обучения учеников старших классов и студентов геометрии и векторной алгебры.
Предмет – векторный метод решения геометрических задач.
......
Выводы к разделу 1:
В первой главе рассмотрены основные подходы к введению понятия вектора. Представлены основные свойства и линейные операции с векторами, которые позволяют решать большинство задач на нахождение угла, площадей параллелограмма, треугольника, вычисление объема параллелепипеда и треугольной пирамиды, много других задач на доказательства именно векторным методом.
Существует много подходов к введению понятия вектора все они разные, но каждое из них имеет право на существование и находит свое место в той или иной научной деятельности.
.....
Выводы к разделу 2:
Во второй главе представлены основные типы задач, которые решаются векторным методом. Таблица с помощью, которой можно легко перевести данные из геометрического языка на язык векторов. Также здесь представлены примеры задач, решаемые с помощью векторов.
.....
ВЫВОДЫ:
Алгебра и геометрия, которые сейчас большинство школьников воспринимают как совершенно разные науки, на самом деле очень близки. С помощью координатно-векторного метода можно было бы изложить весь школьный курс геометрии без единого чертежа, используя только числа и алгебраические операции.
Аналитическая геометрия — это та часть математики, которая решает геометрические задачи алгебраическими средствами. Хотя аналитическая геометрия является сейчас уже вполне развившимся и сформированным разделом математики, идеи, лежащие в ее основе, породили новые отрасли математики. Возникла и развивается алгебраическая геометрия, которая изучает свойства линий и поверхностей, заданных алгебраическими уравнениями. Эту часть математики никак нельзя считать законченной. Как раз в последние годы в ней получены новые фундаментальные результаты, оказавшие большое влияние и на другие разделы математики.
Характерной особенностью векторного метода является определение геометрических фигур уравнениями, что позволяет производить геометрические исследования и решать геометрические задачи средствами алгебры. Придавая геометрическим исследованиям алгебраический характер, векторный метод переносит в геометрию наиболее важную особенность алгебры — единообразие способов решения задач. Если в арифметике и элементарной геометрии приходится, как правило, искать для каждой задачи особый путь решения, то в алгебре и аналитической геометрии решения проводятся по общему для всех задач плану, подходящему к любой задаче. Можно сказать, что аналитическая геометрия занимает такое же положение по отношению к элементарной геометрии, какое алгебра занимает относительно арифметики. Перенесение в геометрию, свойственных алгебре, способов решения задач, обладающих большой общностью, составляет главную ценность векторного метода.
Координатно-векторный метод важен также и тем, что он позволяет применять современные вычислительные машины к решению геометрических задач, к исследованию любых геометрических объектов и соотношений.
Магістр