Зміст
Задача № 1
Множина А складається з різних всеможливих очок, що утворюється при підкиданні пари гральних кубиків, а В = {5;7;9}. Визначте .
Задача № 2
У супермаркеті, аналізуючи 10 000 покупок за типом товарів і типом розрахунків (готівка чи кредитна картка), виявлено такий процентний розподіл (табл. 1).
Таблиця 1
Тип
розрахунку Тип товару, %
Жіночий одяг Чоловічий одяг Спортивні товари Господарчі товари
Каса 6 9 3 7
Кредитна картка 41 9 22 3
Нехай А, В, C, D – такі події:
А = {навмання вибраний рахунок, сплачений кредитною карткою};
В = {навмання вибраний рахунок за жіночий одяг};
С = {навмання вибраний рахунок за чоловічий одяг};
D = {навмання вибраний рахунок за спортивні товари}.
Обчислити Р(А), Р(В∩А), Р(А∩D), P(AUB), P(AUC).
Задача № 3
Маємо диск, що швидко обертається і він поділений на парну кількість рівних секторів, які по черзі покрашені в білий і чорний колір. По диску зробили постріл. Знайти ймовірність того, що було попадання в один із білих секторів. Ймовірність попадання в плоску фігуру пропорційна площі цієї фігури.
Задача № 4
На складі є 15 кінескопів, причому 10 з них виготовлені на Львівському заводі. Знайти ймовірність того, що серед 5 навмання взятих кінескопів три виявляться Львівського заводу.
Задача № 5
В урні містяться 30 однакових кульок, які пронумеровані від 1 до 30. Навмання з урни беруть одну кулю. Знайти ймовірність того, що номер кульки виявиться кратним 3 або 5.
Задача № 6
З урни, в якій лежать m білих і n чорних куль, беруть послідовно дві кулі. Відомо, що перша куля біла. Яка ймовірність того, що друга куля теж буде біла?
Задача № 7
Студент прийшов на залік, знаючи відповідь на 24 питання з 30. Яка ймовірність скласти залік, якщо після правильної відповіді на запитання викладач задає ще одне запитання?
Задача № 8
Маємо три урни. У першій міститься 6 білих і 4 чорних кульки, у другій – 8 білих і 2 чорних і в третій – 1 біла і 1 чорна. Із першої урни навмання беруть три кульки, а із другої – дві і перекладають у третю урну. Яка ймовірність після цього вийняти із третьої урни білу кульку?
Задача № 9
Ймовірність того, що кольоровий телевізор не зіпсується протягом гарантійного терміну дорівнює 0,7, для телевізора з чорно-білим зображенням ця ймовірність на 0,2 більша. Взятий навмання телевізор зіпсувався протягом гарантійного терміну. Знайти імовірність того, що це був кольоровий телевізор; чорно-білий. Порівняти ці ймовірності.
Задача № 10
Студент складає екзамен, де має дати ствердну або заперечну відповідь. Екзамен складається з 10 запитань. Припустимо, що ймовірність правильної відповіді на кожне запитання дорівнює 0,7, яка ймовірність того, що студент пройде тест (для одержання тесту треба мати 7 чи більше правильних відповідей). Якщо тест складається з 20 запитань і потрібно дати 14 чи більше правильних відповідей, то чи зміниться ймовірність складання екзамену?
Задача № 11
Імовірність виготовлення робітником деталі відмінної якості становить 0,75. Яка ймовірність того, що серед 6 виготовлених деталей робітником хоча б одна буде відмінної якості? Знайти найімовірніше число виготовлених робітником деталей відмінної якості й обчислити ймовірність цього числа.
Задача № 12
Досліджують 500 проб руди. Імовірність промислового вмісту заліза у кожній пробі дорівнює 0.7. Знайти ймовірність того, що кількість проб з промисловим вмістом заліза буде між 300 та 370.
Задача № 13
У пологовому будинку 52% усіх новонароджених чоловічої статі. Одного дня народилось 5 малюків. Запишіть відповідний закон розподілу. Яка ймовірність того, що троє чи більше з них – хлопчики? Яке середнє значення для цього розподілу (n = 5)? Яке середньоквадратичне відхилення?
Задача № 14
Дано функцію розподілу ймовірностей:
Знайти f(x).
Задача № 15
Знайти щільність розподілу лінійної функції Y = 3X + 1, якщо аргумент розподілений нормально, причому математичне сподівання X дорівнює 2 і середнє квадратичне відхилення дорівнює 0,5.
Задача № 16
Маємо вибірку з 20 елементів: 6, 6, 9, 10, 5, 5, 11, 7, 7, 6, 7, 10, 9, 11, 11, 6, 10, 10, 9, 7. Виконати такі вправи:
а) побудувати статистичний розподіл вибірки та його емпіричну функцію розподілу;
б) побудувати полігон і гістограму частот та відносних частот, розбивши інтервал на чотири рівні підінтервали;
в) знайти моду та медіану.
Задача № 17
В результаті чотирьох вимірювань деякої фізичної величини одним прибором (без систематичних помилок) отримали такі результати: 2, 5, 8,2. Знайти:
а) вибіркову середню результатів вимірювань;
б) вибіркову та виправлену дисперсії похибок пристрою.
Задача № 18
Проведено 10 вимірювань одним пристроєм (без систематичних помилок) деякої фізичної величини, при цьому виправлене середньоквадратичне відхилення випадкових помилок вимірювання виявилось рівним 0,8. Знайти точність пристрою з надійністю 0,95.
Вказівка. Оскільки точність пристрою характеризується середнім квадратичним відхиленням випадкових помилок вимірювань, тому задача зводиться до відшукання довірчого інтервалу.
Задача № 19
Використовуючи критерій Пірсона ( -квадрат) з рівнем значущості а =0,05 перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, якщо відомі емпіричні та теоретичні частоти.
Таблиця 1 Вихідні дані
5 10 20 8 7
6 14 18 7 5
Література
Магістр