Зміст
Задача 7.1. Визначення ймовірності подій за класичною моделлю
7.1.29. До аеропорту прибув літак із шестизначним бортовим номером. Знайти ймовірність того, що цей номер складається: а) з різних цифр; б) з трьох різних пар цифр.
Задача 7.2. Геометричні ймовірності
7.2.29. У прямокутник , навмання ставиться точка. Знайти ймовірність того, що ця точка попаде в область, обмежену лініями з рівняннями
y = 0; y = lnx; x = e .
Задача 7.3. Теореми додавання й множення ймовірностей
7.3.29. В одному з комплектів є 5 виробів першого сорту, 11 виробів другого сорту і 8 – третього сорту; а в другому – відповідно 10, 8 і 6 виробів. З обох комплектів навмання виймається по одному виробу. Знайдіть імовірність того, що будуть вийняті вироби одного сорту.
Задача 7.4. Формула повної ймовірності. Формули Байєса
7.4.29. Авіакомпанія виконує протягом доби 8 рейсів до пункту М, 5 рейсів – до пункту N і 2 – до пункту P. Імовірність затримки рейсу через метеоумови пунктів М , N і Р дорівнює відповідно 0,05; 0,1 і 0,2. а) Знайдіть імовірність затримки рейсу. б) Випадково взятий рейс виявився затриманим. До якого пункту ймовірніше за все він виконувався?
Задача 7.5. Повторення незалежних випробувань. Формула Бернуллі.
Формули Муавра-Лапласа. Формула Пуассона
7.5.29. Імовірність того, що відвідувач універмагу зробить покупку, у середньому дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що із 100 відвідувачів зроблять покупку: а) 60 чоловік; б) не більше 70 чоловік; в) не менше 60 чоловік.
Задача 7.6. Ряд розподілу і числові характеристики
дискретної випадкової величини
Знайти ряд розподілу і функцію розподілу дискретної випадкової величини Х, яка має тільки два можливі значення: , причому . Математичне сподівання М(Х), дисперсія D(X) і ймовірність можливого значення задані нижче для кожного варіанта.
7.6.29. 9; М(Х)=2,82; D(Х)=0,0036.
Задача 7.7. Система двох дискретних випадкових величин
Закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин (Х; Y) задано табл. 7.1, у якій k – номер варіанта контрольної роботи.
Задача 7.8. Неперервна випадкова величина, задана щільністю розподілу
Випадкова величина задана щільністю розподілу . а) Знайти коефіцієнт А і зробити креслення ; б) знайти функцію розподілу та зробити креслення; в) знайти ймовірність події .
Задача 7.9. Неперервна випадкова величина, задана функцією розподілу та її числові характеристики
Задана функція розподілу неперервної випадкової величини . Знайти коефіцієнт А; записати щільність розподілу ; обчислити числові характеристики , а також ймовірність події . Зробити креслення функції розподілу та щільності розподілу.
Задача 7.10. Основні закони розподілу неперервних
випадкових величин
7.10.29. Бракування кульок для підшипників виконується так: якщо кулька не минає через отвір діаметром , але минає через отвір діаметром , то її розмір вважається допустимим. Якщо будь-яка умова не виконується, то кулька бракується. Відомо, що діаметр кульки є нормально розподіленою випадковою величиною з характеристиками , . Знайти ймовірність того, що кулька буде забракована.
Задача 7.11. Система неперервних випадкових величин
Задана щільність розподілу системи двох неперервних випадкових величин . Для варіантів 1 – 15 треба: а) знайти коефіцієнт А;
б) записати функцію розподілу системи ; в) знайти числові характеристики системи; г) зробити висновок про залежність чи незалежність , Для варіантів 16 – 30 треба: а) знайти коефіцієнт А; б) записати закони розподілу окремих компонент; в) знайти умовні щільності розподілу і зробити висновок про залежність чи незалежність , ; г) знайти ймовірність попадання випадкової точки в область D.
Для кожного варіанта контрольної роботи на основі нижче заданої вибірки, яка складається з 50 реалізацій нормальної випадкової величини Х, виконати наступні завдання:
Завдання 8.1. Побудувати варіаційний ряд, групований варіаційний ряд ( для 7 інтервалів групування) і таблицю частот групованої вибірки.
Завдання 8.2. Побудувати полігон частот і відносних частот статистичного розподілу.
Завдання 8.3. Побудувати гістограму відносних частот.
Завдання 8. 4. Скласти таблицю і побудувати графік емпіричної функції розподілу.
Завдання 8.5. Знайти точкові оцінки для математичного сподівання і дисперсії генеральної сукупності.
Завдання 8.6. Знайти інтервальні оцінки для математичного сподівання і стандартного відхилення з довірчою ймовірністю 0,95.
Завдання 8.7. Перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності за критерієм 2. Рівень значущості прийняти рівним 0,05.
Магістр