Метод Лагранжа (ID:877256)

У роботі розглянуто та детально описано: біографію Жозефа Луї Лагранжа, методи Лагранжа: 3. метод зведення квадратичної форми до канонічного виду; 4. метод знаходження умовного локального екстремуму. Також описано класифікацію квадратичних форм та зведення квадратичної форми до канонічного виду за допомогою ортогонального перетворення змінних. В наш час для прискорення науково-технічного прогресу широко застосовуються методи математичного моделювання та обчислювальні методи, що є концептуальною базою для розв'язання широкого кола прикладних задач. Актуальним є розв'язання проблеми конструювання функцій з заданими властивостями, які можуть мати довільну форму. Добре відомі формули Лагранжа, що дозволяють відновлювати значення функцій в 1D за заданими їх значеннями в точках (формула Лагранжа). Замість точок тепер використовуються довільні локуси, а в ролі значень функцій в точках виступають задані на цих локусах функції (інтерлокаційна формула Лагранжа), а замість інтервалів, на яких будувалися інтерполяційні формули, в інтерлокаційних формулах будуть розглядатися області. Вміння конструювати функції з заданими властивостями на заданих локусах дозволяє розв’язувати задачі з неповною інформацією про об'єкт. Розглянуто та обґрунтувано формули та їх застосувань при розрахунків фізикомеханічних полів, побудові математичної та комп’ютерної моделей для прогнозування стану. Складно узагальнити даний спосіб для функції n змінних, на які накладено m обмежень. Тому описана досить проста ідея зведення задачі відшукання умовного екстремуму функції кількох змінних до задачі на безумовний екстремум функції однієї змінної не може бути використана як основа універсального методу розв’язування задач на умовний екстремум. Метод невизначених множників Лагранжа широко використовується в математичній і теоретичній фізиці. За допомогою цього методу отримані рівняння Лагранжа першого роду, які дозволяють формально ввести сили реакції в фізичні задачі із в’язями. Невизначені множники Лагранжа використовує також варіаційний метод в квантовій механіці. Лагранж зробив істотний внесок у багато галузей чистої математики, включаючи варіаційне обчислення, теорію диференціальних рівнянь, вирішення завдань знаходження максимумів і мінімумів, теорію чисел (теорема Лагранжа), алгебру і теорію ймовірностей. У двох своїх важливих працях - Теорія аналітичних функцій (Thorie des fonctions analytiques, 1797) і Про рішення чисельних рівнянь (De la rsolution des quations numriques, 1798) - він підсумував все, що було відомо з цих питань у його час, а що містилися в них нові ідеї та методи знайшли втілення у роботах багатьох видатних математиків 19 століття.