Безумовна мінімізація функцій багатьох змінних (ID:381849)

Задача мінімізації завжди була гостро актуальною, а останнім часом, з прискореним розвитком різних областей науки і техніки, вона набула ще більш вагомішого значення. Так як поведінку будь-якого фізичного об'єкта можна описати певною функціональною залежністю, то питання найоптимальнішого використання даного об'єкта призводить до необхідності розв'язання відповідної задачі оптимізації. Кожну задачу оптимізації, зрештою, можна звести до розв'язання задачі мінімізації (для того, щоб знайти максимум функції f(x) достатньо знайти мінімум функції –f(x)). Без використання методів мінімізації, зокрема, не можливо собі уявити обробку експериментальних даних у сучасній фізіці. Виходячи із гострої актуальності питань зазначеного типу було обрано тему курсової роботи «Безумовна мінімізація функцій багатьох змінних». Мета даної роботи полягає у тому, щоб проаналізувати і описати найбільш поширені методи безумовної мінімізації функцій багатьох змінних. Об'єктом дослідження даної курсової роботи виступають методи безумовної багатовимірної мінімізації функцій, предметом же дослідження є такі методи як: метод покоординатного циклічного спуску, алгоритм Хука-Дживса, методи правильного і деформованого симплексу, метод градієнтного спуску, метод покоординатного градієнтного спуску, метод Ньютона, метод Марквардта (Левенберга-Марквардта). У першому розділі даної курсової роботи сформольовано задачу мінімізації, дано визначення основним поняттям. У другому, третьому і четвертому розділах розглянуто методи безумовної мінімізації функцій багатьох змінних, описано покроково до них відповідні алгоритми. У п’ятому розділі преведені приклади розв’язання задач безумовної мінімізації різними методами.